FORTH理論概要：4次元直交回転トーラス仮説の理論的枠組み

1. 導入

理論の位置づけ

FORTH（Four-dimensional Orthogonal Rotating Torus Hypothesis）理論は、ブラックホール周辺の物理現象を空間的第4次元（W軸）を含む4次元トーラス構造で記述する理論的枠組みである。

主要な仮定

1. 空間的第4次元の存在: 3次元空間（x, y, z）に直交するW軸
2. トーラス幾何: ブラックホール周辺の4次元トーラス構造
3. エネルギー保存: 4次元空間全体でのエネルギー保存

2. 数学的定式化

2.1 基本方程式

4次元トーラス方程式

(√(x² + y²) - R)² + z² + w² = r²

ここで：

• R: 主半径（major radius）
• r: 管半径（minor radius）
• (x, y, z): 3次元座標
• w: W軸座標

計量テンソル

ds² = -c²dt² + f(r)dx² + f(r)dy² + f(r)dz² + h(w)dw²

f(r) = 1 - Rs/r_3D（シュワルツシルト的）
h(w) = トーラス幾何による項

2.2 導出される関係式

ジェット速度公式

v_jet/c = √(1 - (r/R)²)

この式は純粋に幾何学的制約から導出される。

W軸消失時間

Δt = 2πr/c

物質がW軸を通過する際の3次元空間からの消失時間。

エネルギー変換効率

η = (E_out/E_in) = f(R/r, γ)

ここでγはローレンツ因子。

3. 物理的解釈

3.1 W軸の物理的意味

W軸は以下の役割を担う：

1. エネルギー貯蔵: 降着エネルギーの一時的保存
2. 変換媒介: 重力エネルギー → 運動エネルギー
3. 方向決定: ジェットの幾何学的コリメーション

3.2 エネルギー変換過程

降着 → W軸通過 → ジェット放出
E_grav → E_W → E_kinetic

効率: 最大40%（従来理論の2倍）

3.3 観測現象との対応

4. 検証可能な予測

4.1 定量的予測

M87ブラックホール（標準モデル）:

4.2 観測的検証方法

即座に検証可能

1. ジェット速度測定: VLBI観測による固有運動
2. 偏光観測: ALMA/EHTによる偏光マッピング

長期観測で検証可能

3. 周期的消失: X線/電波での連続モニタリング
4. エネルギー収支: 多波長観測による総合解析

4.3 決定的検証

W軸消失現象の直接観測が理論の決定的検証となる：

• 予測周期: 4.66日（M87, r=1Rs）
• 必要観測期間: 最低14日（3サイクル）
• 適切な装置: ALMA、X線衛星

5. 従来理論との関係

5.1 一般相対性理論

整合性:

• 3次元部分では完全に一致
• シュワルツシルト解を特殊ケースとして含む

拡張:

• W軸成分の追加
• 4次元時空 → 4次元空間への概念転換

5.2 標準降着円盤理論

6. 理論の検証状況

6.1 支持する観測事実

✓ M87ジェットの超高速度（0.99c） ✓ 高いエネルギー変換効率 ✓ ジェットの安定性とコリメーション

6.2 未検証の予測

• W軸消失現象（111.8時間周期）
• 特定の偏光パターン変動
• R/r比とジェット速度の相関

6.3 必要な観測

1. 高時間分解能観測: < 1時間
2. 長期連続観測: > 2週間
3. 多波長同時観測: 電波〜X線

7. 理論の含意と展望

7.1 物理学への含意

• 時間の再定義: 創発的現象としての時間
• 次元の理解: 隠れた空間次元の直接的証拠
• 統一理論への示唆: 重力と他の力の4次元的統一

7.2 技術的応用可能性

理論が確立された場合の潜在的応用：

• 高効率エネルギー変換
• 新しい推進原理
• 4次元情報処理

7.3 今後の研究方向

1. 詳細な数値シミュレーション: 完全4次元MHD計算
2. 観測キャンペーン: 協調的多波長観測
3. 理論の精緻化: 量子効果の組み込み

8. 結論

FORTH理論は以下の特徴を持つ：

強み:

• 明確で検証可能な定量的予測
• 観測事実との良好な一致
• 理論的簡潔性と美しさ

課題:

• W軸の直接的証明の必要性
• 量子論との統合
• より詳細な観測的検証

展望: 現在の観測技術で十分検証可能であり、今後5-10年以内に理論の妥当性が判明すると期待される。

付録：主要公式集

1. ジェット速度: v/c = √(1-(r/R)²)
2. W軸周期: T = 2πr/c
3. エネルギー密度: ρ_E ∝ M/r³
4. 螺旋ピッチ角: α = arctan(r/R)
5. ローレンツ因子: γ = R/r (近似)

計算スクリプト

計算コードはGitHubで公開しています：

• GitHub: FORTH Calculations #007

python
python calculation_007.py

注記: 本理論は現在提案段階にあり、観測的検証を待っている。全ての予測は理論的導出に基づく。