FORTH理論計算 #006：W軸消失時間の定量的解析
概要
FORTH理論の核心的予測である「W軸消失現象」について定量的計算を実施した。物質が4次元トーラス構造の空間的第4次元（W軸）を通過する際、3次元空間から一時的に消失する時間は Δt = 2πr/c で与えられる。M87では管半径r = 1Rsの場合、111.8時間（4.66日）の周期的消失が予測される。
理論的背景
W軸消失現象とは
4次元トーラス構造では、物質は以下の経路を辿る：
- 3次元空間での螺旋運動
- W軸への進入（3次元から消失）
- W軸通過（4次元空間を移動）
- 3次元空間への再出現
基本公式
消失時間: Δt = 2πr/c
ここで：
r: トーラスの管半径
c: 光速
2πr: W軸に沿った周回距離
この公式は、W軸方向の移動が光速で制限されることから導かれる。
計算設定
物理定数
光速: c = 299,792,458 m/s（定義値）
重力定数: G = 6.67430×10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻²
太陽質量: M☉ = 1.98847×10³⁰ kg
対象ブラックホール
M87:
質量: M = 6.5×10⁹ M☉
シュワルツシルト半径: Rs = 1.920×10¹³ m
Sgr A*（比較用）:
質量: M = 4.3×10⁶ M☉
シュワルツシルト半径: Rs = 1.270×10¹⁰ m
主要計算結果
1. 標準ケース（r = 1 Rs）
M87の計算:
管半径: r = 1 Rs = 1.920×10¹³ m
周回距離: 2πr = 1.207×10¹⁴ m
消失時間:
Δt = 1.207×10¹⁴ / 2.998×10⁸
= 4.023×10⁵ 秒
= 111.8 時間
= 4.66 日
2. 管半径依存性
| 管半径 (Rs) | 消失時間 | 観測難易度 |
|---|---|---|
| 0.5 | 55.9 時間 (2.3日) | 容易 |
| 1.0 | 111.8 時間 (4.7日) | 容易 |
| 2.0 | 223.5 時間 (9.3日) | 中程度 |
| 3.5 | 391.2 時間 (16.3日) | 中程度 |
| 5.0 | 558.8 時間 (23.3日) | 困難 |
| 10.0 | 1117.6 時間 (46.6日) | 非常に困難 |
3. ブラックホール比較
| パラメータ | M87 | Sgr A* | 比率 |
|---|---|---|---|
| 質量 | 6.5×10⁹ M☉ | 4.3×10⁶ M☉ | 1512 |
| Rs | 1.92×10¹³ m | 1.27×10¹⁰ m | 1512 |
| 消失時間 (r=1Rs) | 111.8 時間 | 4.4 分 | 1512 |
| 観測可能性 | 優良 | 困難 | - |
注目点: 消失時間は質量（シュワルツシルト半径）に正比例
4. 観測ウィンドウ予測
2025年1月1日を起点とした10サイクルの予測（r = 1 Rs）：
| サイクル | 消失開始 (UTC) | 再出現 (UTC) | 継続時間 |
|---|---|---|---|
| 1 | 2025-01-01 00:00 | 2025-01-03 07:54 | 55.9時間 |
| 2 | 2025-01-05 15:48 | 2025-01-07 23:42 | 55.9時間 |
| 3 | 2025-01-10 07:36 | 2025-01-12 15:30 | 55.9時間 |
| ... | ... | ... | ... |
相対論的補正
重力時間遅延
ブラックホール近傍では一般相対論的効果により時間が遅延：
時間遅延因子: √(1 - Rs/r)
| 距離 | 遅延因子 | 補正率 |
|---|---|---|
| r = 2 Rs | 0.707 | +41.4% |
| r = 3 Rs | 0.816 | +22.5% |
| r = 5 Rs | 0.894 | +11.8% |
| r = 10 Rs | 0.949 | +5.4% |
結論: 事象の地平面近傍では最大40%の時間遅延が発生
観測可能性の評価
検出要件
時間分解能:
- 理想: < 1時間（遷移を捉えるため）
- 最小: < 6時間（消失/再出現の確認）
観測継続時間:
- 最小: 3サイクル（約14日）
- 推奨: 10サイクル（約47日）
適切な観測装置
| 装置 | 適合性 | 理由 |
|---|---|---|
| ALMA | ◎ | 高時間分解能、柔軟なスケジューリング |
| EHT | × | キャンペーン観測のみ、連続観測不可 |
| Chandra (X線) | ○ | 連続モニタリング可能 |
| XMM-Newton | ○ | 長時間観測可能 |
| NuSTAR | ○ | 硬X線での監視 |
期待される観測シグネチャー
- 光度変化: 周期的な減光と増光
- スペクトル変化: 消失時のハードニング
- 偏光変化: 偏光パターンの急激な変化
- 空間構造: ジェット根元の周期的消失
可視化
消失時間 vs 管半径
可視化データはダウンロード可能なコンテンツとして利用できます。
対数スケールでの消失時間と管半径の関係。1日と1週間のマーカー付き。
計算の検証
手計算での確認
r = 1 Rs = 1.920×10¹³ m の場合：
Δt = 2πr/c
= 2 × 3.14159 × 1.920×10¹³ / 2.998×10⁸
= 1.207×10¹⁴ / 2.998×10⁸
= 4.02×10⁵ 秒
= 111.8 時間
次元解析
[Δt] = [r]/[c] = m/(m/s) = s ✓
計算コード
完全な計算コードは GitHubで公開しています：
python
python calculation.py
他理論との比較
| 理論 | 予測 | 観測との整合性 |
|---|---|---|
| FORTH理論 | 111.8時間周期 | 未検証（検証可能） |
| 標準降着円盤 | 準周期振動（QPO） | 部分的に観測 |
| ジェットプリセッション | 年～数十年周期 | 一部で観測 |
FORTH理論は中間的な時間スケールの新しい周期現象を予測。
結論
W軸消失時間の定量的計算により、以下を確立した：
- M87での消失時間: 111.8時間（r = 1 Rs）
- 観測可能性: 現在の技術で十分検出可能
- 質量スケーリング: 消失時間 ∝ ブラックホール質量
- 相対論的効果: 最大40%の時間遅延（r = 2 Rs）
この予測は、4次元空間の存在を直接的に検証する観測的テストを提供する。
計算スクリプト
計算コードはGitHubで公開しています：
python
python calculation_006.py
注記: 消失時間はトーラスの管半径に線形依存。実際の値は降着流の構造により決定される。
📊 Detailed Data
※ The FORTH Theory is a theoretical hypothesis currently under verification. We welcome constructive criticism and opinions.